La derivada es uno de los conceptos fundamentales del cálculo. Nos dice cómo cambia una función en un punto específico. Imagina una curva como esta función f de x. En cualquier punto P de la curva, la derivada nos da la pendiente de la línea tangente en ese punto.
Es importante entender que la derivada no es lo mismo que el cambio promedio. El cambio promedio se calcula entre dos puntos usando una línea secante. Pero la derivada es el cambio instantáneo en un solo punto, representado por la línea tangente. Es como la diferencia entre la velocidad promedio de un viaje y la velocidad en un momento específico.
Desde el punto de vista geométrico, la derivada representa la pendiente de la línea tangente a la curva en un punto dado. Observa cómo cambia esta pendiente cuando nos movemos a lo largo de la curva. En algunos puntos la pendiente es positiva, indicando que la función está creciendo. En otros puede ser negativa, mostrando que la función decrece.