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勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它指出在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。今天我们将用面积法来证明这个美妙的定理。
为了证明勾股定理，我们首先准备四个完全相同的直角三角形。每个三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。然后将这四个三角形巧妙地排列，使它们的斜边围成一个内部正方形，整体形成一个边长为a加b的大正方形。
现在我们来计算各部分的面积。大正方形的边长是a加b，所以面积是括号a加b的平方。内部正方形的边长是c，面积是c的平方。每个直角三角形的面积是二分之一ab，四个三角形的总面积就是2ab。
现在我们建立面积等式。大正方形的面积等于内部正方形面积加上四个三角形的面积。即括号a加b的平方等于c的平方加上2ab。展开左边得到a的平方加2ab加b的平方等于c的平方加2ab。两边同时减去2ab，得到a的平方加b的平方等于c的平方。这样我们就完成了勾股定理的证明！
勾股定理不仅是一个美妙的数学定理，更是一个实用的工具。它可以用来计算直角三角形的边长，判断三角形是否为直角三角形，在建筑工程、导航定位、物理学等领域都有广泛应用。比如经典的3-4-5直角三角形，3的平方加4的平方等于9加16等于25，正好等于5的平方，完美验证了勾股定理。这个定理真正体现了数学的美妙和实用性。