Una transformación geométrica es una función o mapeo que opera sobre figuras geométricas como puntos, líneas y polígonos. Esta función toma cada punto de la figura original, llamada preimagen, y lo mapea a un nuevo punto para crear la figura resultante, llamada imagen. Las transformaciones pueden cambiar la posición, el tamaño o la forma de las figuras.
Las transformaciones geométricas se clasifican en cuatro tipos principales. La traslación mueve la figura de un lugar a otro sin cambiar su forma ni tamaño. La rotación gira la figura alrededor de un punto fijo. La reflexión crea una imagen espejo de la figura. El escalamiento cambia el tamaño de la figura, haciéndola más grande o más pequeña.
La traslación es el tipo más simple de transformación geométrica. Consiste en mover cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección. Matemáticamente, si tenemos un punto P con coordenadas x, y, y lo trasladamos usando un vector a, b, el nuevo punto P prima tendrá coordenadas x más a, y más b. La figura mantiene su forma y tamaño, solo cambia su posición.
La rotación gira una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación, por un ángulo específico. La reflexión crea una imagen espejo de la figura respecto a una línea llamada eje de reflexión. Ambas transformaciones son isometrías, lo que significa que preservan la forma y el tamaño de la figura original, solo cambian su orientación o posición.
Las transformaciones geométricas tienen aplicaciones extensas en muchos campos. En gráficos por computadora se usan para crear animaciones y efectos visuales. En arquitectura ayudan en el diseño de estructuras simétricas. En robótica permiten calcular movimientos y trayectorias. También son fundamentales en cartografía para proyectar la superficie terrestre en mapas planos. Las transformaciones nos ayudan a entender el movimiento, la simetría y las relaciones espaciales en nuestro mundo.