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让我们从一个熟悉的例子开始学习概率:六面骰子。一个标准的六面骰子有六个面,分别标有数字1到6。假设这是一个公平的骰子,每个面朝上的可能性完全相同。总共有6种可能的投掷结果。
现在让我们计算一个简单的概率问题。问题1:投掷一次骰子,出现数字3的概率是多少?我们关心的结果是出现数字3。在所有6种可能结果中,只有1种结果是出现数字3。所以,出现数字3的概率等于有利结果数除以总可能结果数,即1除以6。
让我们看更多例子。问题2:出现偶数的概率是多少?偶数包括2、4、6,共3个,所以概率是3除以6等于二分之一。问题3:出现数字7的概率是多少?骰子上没有数字7,所以概率是0,这是不可能事件。问题4:出现小于7的数字概率是多少?所有数字都小于7,概率是6除以6等于1,这是必然事件。
通过骰子的例子,我们可以总结出概率的定义:在一个随机事件中,某个结果发生的可能性大小,用0到1之间的数表示。对于等可能结果的随机事件,事件A的概率等于事件A包含的结果数除以所有可能结果总数。概率的取值范围是0到1,其中0表示不可能事件,1表示必然事件。解决概率问题通常分三步:确定样本空间,确定有利结果,然后计算概率。
让我们看看其他常见的概率问题。例1:抛一枚均匀硬币,出现正面的概率是二分之一。例2:从52张扑克牌中随机抽一张,抽到红桃A的概率是五十二分之一,抽到红色牌的概率是二分之一。例3:袋子里有3个红球和2个蓝球,随机摸一个球,摸到红球的概率是五分之三。通过这些例子,我们可以熟练运用概率公式解决各种实际问题。