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今天我们来证明一个重要的数论性质：任意整数n和n+1互素。首先回顾互素的定义：两个整数互素当且仅当它们的最大公约数为1。我们需要证明对于任意整数n，都有gcd(n, n+1)等于1。
为了证明n和n+1互素，我们利用最大公约数的一个重要性质：gcd(a, b)等于gcd(a, b减a)。将这个性质应用到我们的问题中，设a等于n+1，b等于n，那么gcd(n+1, n)就等于gcd(n, (n+1)减n)。
现在我们来计算(n+1)减n的值。这是一个简单的代数运算：(n+1)减n等于1。因此，我们得到gcd(n+1, n)等于gcd(n, 1)。这样我们就将原问题转化为求任意整数n与1的最大公约数。
现在我们需要确定任意整数n与1的最大公约数。这是一个基本定理：任何整数与1的最大公约数都是1。原因很简单：1只有一个正因数，就是1本身，而任何整数都能被1整除，所以它们的最大公约数就是1。例如，gcd(5, 1)等于1，gcd(-3, 1)等于1，gcd(100, 1)也等于1。
现在我们来总结整个证明过程。我们利用最大公约数的性质，将gcd(n, n+1)转化为gcd(n, 1)，而任何整数与1的最大公约数都是1。因此，我们得出结论：对于任意整数n，n和n+1互素。这个重要的数论性质在许多数学证明中都有应用。证毕。