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我们来解决这个正项等比数列问题。题目告诉我们，一个正项等比数列的前4项和为4，前8项和为68，要求公比。让我们先理解题目条件，然后逐步求解。
首先我们设定变量。设该正项等比数列的首项为a，公比为r。由于是正项等比数列，所以a大于0且r大于0。接下来回顾等比数列前n项和公式：当r不等于1时，前n项和等于a乘以1减r的n次方，再除以1减r；当r等于1时，前n项和等于n乘以a。
现在我们先检验r等于1的情况。如果r等于1，那么所有项都相等，此时S4等于4a等于4，解得a等于1。那么S8应该等于8a等于8乘以1等于8。但是题目告诉我们S8等于68，这与我们计算的结果8矛盾。因此r不等于1。
既然r不等于1，我们使用等比数列前n项和的一般公式。根据题意，S4等于a乘以1减r的4次方除以1减r等于4，S8等于a乘以1减r的8次方除以1减r等于68。这里有一个关键的观察：我们可以将1减r的8次方分解为1减r的4次方乘以1加r的4次方，这样S8就等于S4乘以1加r的4次方。
现在我们来求解公比。利用关系式S8等于S4乘以1加r的4次方，代入已知条件：68等于4乘以1加r的4次方。两边同时除以4，得到17等于1加r的4次方。移项得r的4次方等于16。由于这是正项等比数列，公比r必须大于0，所以r等于16的4次方根，即r等于2。因此，该等比数列的公比为2。