解答下该题，并且要有配音---Question Stem: 一个箱子里有 5 个相同的球，分别以 1~5 标号，从中 有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数 X，则数学期望 E(X)=_____. Other Relevant Text: No other relevant text, options, chart descriptions, or tables are present in the image.

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这是一个有放回抽样的概率问题。箱子里有5个球，编号1到5。我们要有放回地抽取3次，求至少取出一次的球的个数X的数学期望。这是一个经典的概率统计问题，需要用到指示变量的方法来求解。 我们使用指示变量的方法来解决这个问题。对于每个球i，定义指示变量I_i。如果球i在三次抽取中至少被取出一次，则I_i等于1，否则等于0。那么X就等于所有指示变量的和。根据期望的线性性质，E(X)等于各个指示变量期望的和。 现在计算单个指示变量的期望。E(I_i)等于球i至少被取出一次的概率。我们用补集的方法：球i至少被取出一次的概率等于1减去球i三次都没被取出的概率。单次抽取中球i没被取出的概率是4/5，三次独立抽取都没被取出的概率是4/5的三次方，等于64/125。因此球i至少被取出一次的概率是61/125。 现在计算最终答案。由于每个球的情况完全相同，所以每个指示变量的期望都等于61/125。根据期望的线性性质，E(X)等于5个指示变量期望的和，即5乘以61/125，等于305/125，化简后得到61/25。这就是我们要求的数学期望。 让我们总结一下解题过程。首先定义指示变量，利用期望的线性性质将问题转化为求各个指示变量期望的和。然后计算单个指示变量的期望，使用补集方法得到61/125。最后求和得到最终答案61/25，约等于2.44。指示变量方法是解决"至少出现一次"类型概率期望问题的经典方法。