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同学们好！今天我们来解决一道函数与导数的综合题。这道题考查了切线方程、单调性分析和零点问题。题目给出函数 g(x) = me^(2x) + (m-2)e^x - x，包含参数m。我们需要分三个小问逐步解决。右边展示的是当m=0时的函数图像，可以看到函数的形状和在原点处的切线。
现在我们来解决第一问。当m等于0时，函数变为g(x)等于负2倍e的x次方减去x。求切线方程需要三个步骤：第一步求切点坐标，将x等于0代入得到g(0)等于负2；第二步求切线斜率，先求导数g'(x)等于负2倍e的x次方减1，再代入x等于0得到斜率为负3；第三步利用点斜式写出切线方程y等于负3x减2。右图清楚地展示了函数图像、切点和切线的关系。
现在分析第二问的单调区间。首先求导数g'(x)等于2me的2x次方加上(m-2)e的x次方减1。令t等于e的x次方大于0，将导数转化为关于t的二次函数。当m小于等于0时，导数恒小于0，函数在整个实数轴上单调递减。当m大于0时，二次函数有正根t等于1除以m，对应x等于负ln m，这是函数的极值点。函数在负无穷到负ln m上递减，在负ln m到正无穷上递增。右图展示了不同m值下函数的形状变化。
我们来分析这道关于指数函数的问题。已知函数g(x)等于m乘以e的2x次方加上(m-2)乘以e的x次方减去x。这是一个包含参数m的复合函数，我们需要分别求解三个子问题：当m等于0时的切线方程、函数的单调区间，以及使函数有两个零点的m的取值范围。右图展示了不同m值下函数的大致形状。
现在我们来解决第一问。当m等于0时，函数简化为g(x)等于负2倍e的x次方减去x。为了求切线方程，我们需要先求导数。g'(x)等于负2倍e的x次方减去1。在点(0, g(0))处，g(0)等于负2，g'(0)等于负3。因此切线方程为y等于负3x减去2。右图展示了函数图像和对应的切线。
第二问要求函数的单调区间。首先对原函数求导，得到g'(x)等于2m倍e的2x次方加上(m-2)倍e的x次方减去1。设t等于e的x次方大于0，可以将导数表示为关于t的二次函数。当m小于等于0时，导数恒小于0，函数单调递减。当m大于0时，通过分析二次函数的根，可得极值点为x等于负ln m。因此当m大于0时，函数在负无穷到负ln m上递减，在负ln m到正无穷上递增。
现在分析第三问：函数有两个零点的条件。当m小于等于0时，函数单调递减，最多只有一个零点。当m大于0时，函数先减后增，有极小值。要使函数有两个零点，极小值必须小于0。极小值在x等于负ln m处，计算得到极小值为1减去1除以m加上ln m。令h(m)等于这个表达式，通过求导可知h(m)单调递增，且h(1)等于0。因此h(m)小于0当且仅当0小于m小于1。右图展示了不同m值下函数与x轴的交点情况。
让我们总结这道题的完整解答。第一问当m等于0时，切线方程为y等于负3x减2。第二问关于单调区间：当m小于等于0时函数在整个实数轴上递减；当m大于0时函数在负无穷到负ln m上递减，在负ln m到正无穷上递增。第三问要使函数有两个零点，m的取值范围是0到1的开区间。解题的关键在于运用导数分析单调性，通过极值判断零点个数，以及构造辅助函数求取值范围。这道题综合考查了导数的应用，希望同学们能够掌握这类问题的解题方法。