视频字幕
马尔科夫过程是概率论中的一个重要概念。它描述了一个系统状态随时间演变的随机过程。马尔科夫过程最关键的特性是无记忆性，也就是说，系统未来的状态只取决于当前状态，而与过去的状态历史无关。这个性质使得马尔科夫过程在建模许多实际问题时非常有用。
马尔科夫性质是马尔科夫过程的核心特征。用数学语言表达，就是给定当前状态的条件下，未来状态的条件概率分布只依赖于当前状态，而与过去的状态序列无关。这个性质大大简化了随机过程的分析，因为我们不需要记住整个历史，只需要知道当前状态就能预测未来。
马尔科夫过程通常包括三个主要组成要素。首先是状态空间，它是系统可能处于的所有状态的集合。其次是转移概率，描述从一个状态转移到另一个状态的概率，通常用转移概率矩阵来表示。最后是初始分布，描述系统在开始时处于各个状态的概率。这些要素共同定义了一个完整的马尔科夫过程。
根据状态空间和时间的不同特性，马尔科夫过程可以分为几种类型。按状态空间分类，有离散状态和连续状态马尔科夫过程。按时间分类，有离散时间马尔科夫链和连续时间马尔科夫过程。离散时间马尔科夫链在固定的时间点发生状态转移，而连续时间马尔科夫过程的状态可以在任意时刻发生变化。
马尔科夫过程在众多领域都有重要应用。在自然语言处理中，隐马尔科夫模型被广泛用于语音识别和机器翻译。在金融领域，马尔科夫模型用于股价预测和风险评估。物理学中的布朗运动和量子力学也基于马尔科夫过程。生物学中用于基因序列分析，排队论中用于服务系统优化。这些应用充分体现了马尔科夫过程的重要性和实用价值。