讲解一下这道题目---五、解答题(三)(本大题共 2 小题, 第 22 题 13 分, 第 23 题 14 分, 共 27 分) 22. (2024 · 滨城区期末)如图, 在平面直角坐标系中, 点 A,B 的坐标分别为 (3,5), (3,0). 将线段 AB 向下平移 2 个单位长度, 再向左平移 4 个单位长度, 得到线段 CD. 连接 AC,BD. (1) 直接写出坐标: C( ______ ), D( ______ ); (2) M,N 分别是线段 AB, CD 上的动点, 点 M 从点 A 出发向点 B 运动, 速度为每秒 1 个单位长度, 点 N 从点 D 出发向点 C 运动, 速度为每秒 0.5 个单位长度, 若两点同时出发, 求几秒后 MN // x 轴; (3) P 是直线 BD 上的一个动点, 连接 PC, PA, 当点 P 在直线 BD 上运动时, 请直接写出 ∠APC 与 ∠PCD, ∠PAB 的数量关系. --- **Chart/Diagram Description:** Type: Two identical coordinate system diagrams. Main Elements: - Coordinate Axes: X-axis (labeled x) and Y-axis (labeled y) intersecting at the Origin (labeled O). Arrows indicate the positive direction of the axes. - Points: Labeled points A, B, C, D, and O. - Line Segments: Line segments AB, BC, CD, DA are drawn, forming a quadrilateral ABCD. The diagonals AC and BD are also drawn. - Relative Positions (as depicted in the diagram, noting potential inconsistency with text coordinates): Point C is on the positive Y-axis. Point D is on the negative Y-axis. Point B is on the positive X-axis. Point A is in the first quadrant. O is at the origin. - Labels: "备用图" (Backup Diagram) is labeled below the diagrams.

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我们来分析这道平移变换问题。已知点A坐标为(3,5)，点B坐标为(3,0)。线段AB先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD。根据平移的性质，点的坐标变化规律是：向下平移2个单位，纵坐标减2；向左平移4个单位，横坐标减4。因此C点坐标为(-1,3)，D点坐标为(-1,-2)。 现在分析第二问的动点运动问题。点M从A出发向B运动，速度为每秒1个单位长度；点N从D出发向C运动，速度为每秒0.5个单位长度。要求MN平行于x轴的时间。当MN平行于x轴时，M和N的纵坐标必须相等。设运动时间为t秒，则M的纵坐标为5减t，N的纵坐标为负2加0.5t。令它们相等：5减t等于负2加0.5t，解得t等于14除以3秒。 这是一道关于平移变换的题目。已知点A坐标为(3,5)，点B坐标为(3,0)。将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到线段CD。根据平移的性质，每个点的坐标都按相同规律变化。A点变为C点，坐标为(-1,3)；B点变为D点，坐标为(-1,-2)。 第二问考查动点运动。点M从A向B运动，速度为每秒1个单位长度；点N从D向C运动，速度为每秒0.5个单位长度。要使MN平行于x轴，需要M和N的y坐标相等。设t秒后，M的坐标为(3, 5-t)，N的坐标为(-1, -2+0.5t)。令5-t等于-2+0.5t，解得t等于三分之十四秒。 第三问要求分析角度关系。当点P在直线BD上运动时，我们需要考虑P的不同位置。通过几何分析可以发现，无论P在直线BD的哪个位置，都有角APC等于角PCD加角PAB。这是因为四边形ABCD是平行四边形，利用平行线的性质和三角形外角定理可以得出这个结论。 这是一道关于平移变换的几何题。已知点A坐标为(3,5)，点B坐标为(3,0)。将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD。我们需要求出C和D的坐标。 第一题要求我们找出点C和D的坐标。根据平移变换的规律：向下平移2个单位意味着y坐标减2，向左平移4个单位意味着x坐标减4。因此，A点(3,5)变为C点(-1,3)，B点(3,0)变为D点(-1,-2)。 第二题考查动点问题。点M从A向B运动，速度为每秒1个单位，所以t秒后M的坐标为(3, 5-t)。点N从D向C运动，速度为每秒0.5个单位，所以t秒后N的坐标为(-1, -2+0.5t)。当MN平行于x轴时，M和N的y坐标相等，即5-t等于-2+0.5t，解得t等于14/3秒。 第三题要求我们找出角度关系。由于线段AB和CD通过平移得到，所以AB平行且等于CD，因此四边形ABCD是平行四边形。利用平行线的性质和三角形外角定理，我们可以证明角APC等于角PCD加角PAB。这个结论对于点P在直线BD上的任意位置都成立。 通过这道题，我们复习了平移变换、动点运动和角度关系三个重要知识点。第一问利用平移的坐标变化规律求出C和D的坐标；第二问通过建立方程求出MN平行于x轴的时间；第三问利用平行四边形的性质得出角度关系。这类题目综合性强，需要我们熟练掌握坐标几何的基本方法。