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二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的整式方程。它的一般形式是ax加by等于c，其中a、b、c是常数，且a和b不同时为零。在平面直角坐标系中，二元一次方程的所有解对应一条直线上的所有点。
代入消元法是解二元一次方程组的重要方法。首先从一个方程中解出一个未知数，然后代入另一个方程得到一元方程。解这个一元方程求出一个未知数的值，再代入求出另一个未知数。通过这个例题，我们可以看到完整的求解过程，最终得到解为x等于2，y等于3。
加减消元法是另一种重要的解法。通过观察两个方程中同一未知数的系数，使它们相等或相反，然后将两个方程相加或相减来消去一个未知数。在这个例题中，y的系数分别是2和负2，直接相加就能消去y，得到关于x的一元方程，求出x等于3，再代入求出y等于二分之七。
图像法是直观理解二元一次方程组的重要方法。每个二元一次方程在坐标系中对应一条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标。如果两直线相交，有唯一解；如果平行，则无解；如果重合，则有无数解。在这个例题中，蓝色直线表示x加y等于5，红色直线表示2x减y等于1，它们的交点坐标2、3就是方程组的解。
二元一次方程组有三种主要解法：代入消元法适用于系数简单的情况，加减消元法适用于系数便于消元的情况，图像法能直观理解但精度有限。这些方法在实际生活中有广泛应用，比如商品价格问题、行程问题等。通过这个购买笔和书的例子，我们可以看到如何将实际问题转化为数学模型，建立方程组并求解。掌握这些方法能帮助我们解决生活中的实际数学问题。