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勾股定理是数学中最著名的定理之一，它描述了直角三角形三边之间的关系。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在几何学、工程学和物理学中都有广泛的应用。
勾股定理的数学表达式是 a² + b² = c²。其中 a 和 b 是直角三角形的两条直角边，c 是斜边。这个公式告诉我们，如果知道任意两条边的长度，就可以计算出第三条边的长度。
勾股定理可以通过几何方法证明。我们构造三个正方形，分别以直角三角形的三条边为边长。红色正方形面积为a²，绿色正方形面积为b²，黄色正方形面积为c²。通过面积关系可以证明a² + b² = c²。
让我们通过一个具体例子来应用勾股定理。已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长度。根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值得到c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此c = √25 = 5。
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。在建筑工程中，我们可以用它来计算梯子的长度、建筑物的高度等。在导航系统中，它帮助我们计算两点间的最短距离。在物理学和计算机图形学中也有重要作用。勾股定理是数学中最重要的定理之一，为我们解决实际问题提供了有力的工具。