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质数和合数是数学中的重要概念。质数是只有1和本身两个因数的数，比如5只能被1和5整除。合数是有两个以上因数的数，比如6可以被1、2、3、6整除。特别地，1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。
公约数和公倍数是数论的基础概念。约数是能整除一个数的数，倍数是一个数的整数倍。以12和18为例，12的约数有1、2、3、4、6、12，18的约数有1、2、3、6、9、18。它们的公约数是1、2、3、6，其中最大的是6，称为最大公约数。12的倍数有12、24、36等，18的倍数有18、36、54等，公倍数有36、72等，其中最小的是36，称为最小公倍数。
分数的加减法有两种情况。同分母分数加减法很简单，分母不变，分子相加减。比如五分之二加五分之一等于五分之三。异分母分数加减法需要先通分，把不同分母的分数化为相同分母，再按同分母分数计算。比如二分之一加三分之一，先通分为六分之三加六分之二，等于六分之五。
分数乘法和除法是分数运算的重要内容。分数乘法的规则是分子乘分子，分母乘分母。比如二分之一乘以三分之一，等于六分之一。可以理解为先取整体的二分之一，再取这部分的三分之一。分数除法的规则是除以一个数等于乘以这个数的倒数。比如二分之一除以四分之一，等于二分之一乘以四，结果是2，表示二分之一里面有2个四分之一。
解方程的核心是利用等式的性质。等式两边同时加减乘除同一个不为零的数，等式仍然成立。我们可以用天平模型来理解这个过程。比如方程x加3等于7，可以想象天平左边放着x和3，右边放着7，天平保持平衡。要求出x，我们在两边同时减去3，左边剩下x，右边剩下4，所以x等于4。这就是解方程的基本思路。