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三角形内角和为什么是180度？这是几何学中的一个基本定理。我们将通过平行线的性质来证明这个重要结论。首先，让我们画一个任意的三角形ABC，标出它的三个内角。
现在我们开始证明过程。第一步是过顶点A作一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条平行线是证明的关键，它将帮助我们利用平行线的重要性质。
现在我们利用平行线的内错角性质。当直线AB与平行线DE和BC相交时，形成的内错角相等，所以角DAB等于角ABC。同样，当直线AC与平行线DE和BC相交时，角EAC等于角ACB。这两个相等关系是证明的关键步骤。
第三步，我们利用平角的性质。直线DE是一条直线，所以角DAB加角BAC加角EAC等于180度。第四步是关键的角度代换：将前面得到的内错角相等关系代入这个等式，我们得到角ABC加角BAC加角ACB等于180度。这就证明了三角形的三个内角之和等于180度。
证明完成！我们成功证明了三角形内角和定理。通过作平行线，利用内错角相等的性质，再结合平角等于180度，最后通过角度代换，我们得出了三角形的三个内角之和等于180度这一重要结论。这个定理是几何学的基础，在数学的各个分支中都有广泛应用。