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圆幂定理是平面几何中的重要定理。它告诉我们，从圆外一点P向圆引出任意两条割线，每条割线与圆的两个交点到点P的距离乘积是相等的。比如PA乘以PB等于PC乘以PD。这个乘积值就是点P关于圆的幂。
割线定理是圆幂定理的基本形式。当从圆外一点P引出两条割线时，第一条割线与圆交于A、B两点，第二条割线与圆交于C、D两点。那么PA乘以PB等于PC乘以PD。这个等式表明，无论我们如何选择割线的方向，这个乘积始终保持不变。
切线割线定理是圆幂定理的另一种重要形式。当从圆外一点P引出一条切线和一条割线时，切线与圆的切点为T，割线与圆交于A、B两点。此时，切线长PT的平方等于割线段PA与PB的乘积。这个定理将切线和割线统一在同一个框架下。
相交弦定理是圆幂定理在圆内的应用。当点P在圆内时，通过点P的任意两条弦相交，第一条弦被点P分为PA和PB两段，第二条弦被点P分为PC和PD两段。相交弦定理告诉我们，PA乘以PB等于PC乘以PD。这展示了圆幂定理的普遍性。
圆幂定理展现了几何中的统一性和美感。无论是圆外点的割线定理、切线割线定理，还是圆内点的相交弦定理，它们都是同一个基本原理的不同表现形式。点P关于圆的幂等于PO的平方减去半径的平方，这个值在所有情况下都保持不变，体现了数学的深刻内在联系。