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标准差和方差是统计学中两个重要的概念，它们都用来衡量数据的离散程度。让我们通过一个简单的数据集来理解它们的区别。这里有五个数据点：2、4、6、8、10，平均值是6。绿色线段表示每个数据点与平均值的偏差。
方差的定义是每个数据点与平均值差的平方的平均值。我们来计算刚才数据的方差。首先计算每个数据点与平均值6的偏差，然后将偏差平方，最后求平均值。偏差平方分别是16、4、0、4、16，平均值是8。注意方差的单位是原始数据单位的平方。
标准差是方差的平方根。从刚才计算的方差8，我们可以得到标准差等于根号8，约等于2.83。标准差的重要特点是它的单位与原始数据相同，而方差的单位是原始数据单位的平方。这使得标准差更容易理解和解释。
让我们用身高数据来直观比较方差和标准差。假设平均身高是170厘米，方差是25平方厘米，标准差是5厘米。在图中，红线表示平均值，绿色区域表示正负一个标准差的范围。我们可以直观地说"大部分人的身高在平均值上下5厘米范围内"，这比说"方差是25平方厘米"更容易理解。
让我们总结方差和标准差的主要区别。首先，它们有明确的数学关系：标准差等于方差的平方根。其次，单位不同：方差的单位是原始数据单位的平方，而标准差的单位与原始数据相同。在解释性方面，标准差更直观易懂，适合日常描述数据的离散程度；而方差在统计理论和计算中更重要。理解这些区别有助于我们在不同场景下选择合适的统计量。