如图,在直角形△ABC中,角C=90°,A0C=2,BC=1,D在AC上.将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD上ED,则△ABE的面积为多少？---Chart/Diagram Description: * Type: Geometric figure. * Main Elements: * Points: Labeled points are A, B, C, D, E, F. * Lines/Segments: Segments BC, CA, AB, BF, BD, BE, DE, AE. * Special Properties: * Line segment BC is perpendicular to line segment CA at point C. (Angle BCA is a right angle). * Points C, F, D, A lie on a straight line (line CA). The order of points on the line appears to be C, F, D, A. * Line segment DE is perpendicular to line segment CA at point D. (Angle CDE and Angle ADE are right angles). Point E is positioned below the line CA. * Segments connect B to C, B to F, B to D, B to E, B to A, D to E, A to E.

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这是一个关于几何翻折的问题。我们有直角三角形ABC，其中角C等于90度，AC等于2，BC等于1。点D在AC上，将三角形ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处。已知AD垂直于ED，我们需要求三角形ABE的面积。 为了解决这个问题，我们建立直角坐标系。以C为原点，CA为x轴，CB为y轴。这样各点的坐标就很清楚了：C在原点坐标为(0,0)，A的坐标为(2,0)，B的坐标为(0,1)。设D在AC上，坐标为(x,0)，其中x的取值范围是0到2之间。 根据翻折的性质，三角形ADB沿直线BD翻折后得到三角形EDB，因此AD等于ED。由于已知AD垂直于ED，我们可以利用这些条件来确定点E的位置。设E的坐标为(x_E, y_E)，那么AD的长度为2减x，ED的长度为根号下(x_E减x)的平方加y_E的平方。根据AD等于ED，我们得到等式(2减x)的平方等于(x_E减x)的平方加y_E的平方。 现在我们来求解x的值。由于AD垂直于ED，它们的向量积为零。向量DA等于(2减x, 0)，向量DE等于(x_E减x, y_E)。将它们的点积设为零，得到(2减x)乘以(x_E减x)等于零。因为2减x不等于零，所以x_E减x等于零，即x_E等于x。将这个结果代入距离相等的条件，得到y_E等于负的(2减x)，即x减2。所以点E的坐标为(x, x减2)。利用翻折后角度相等的性质，通过计算角ADB和角EDB的余弦值相等，最终解得x等于1。 现在我们来计算三角形ABE的面积。将x等于1代入，得到D的坐标为(1,0)，E的坐标为(1,负1)。三角形ABE的三个顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，E(1,负1)。使用行列式公式计算面积，得到面积等于二分之一乘以绝对值，其中包含各顶点坐标的计算。经过计算，得到面积等于二分之一乘以3，即二分之三。因此，三角形ABE的面积为二分之三。