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二元一次方程是数学中的重要概念。它是指含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。二元一次方程的一般形式为 ax + by = c，其中a、b、c为常数，且a、b不同时为零，x、y为未知数。例如，2x + 3y = 6，x - y = 1，3x + 4y = 12都是二元一次方程。
二元一次方程在几何上有重要意义。在平面直角坐标系中，每个二元一次方程都对应一条直线。方程ax + by = c的解集是所有满足该方程的点的集合，这些点在坐标平面上构成一条直线。例如，方程2x + 3y = 6对应红色直线，经过点(0,2)和(3,0)。方程x - y = 1对应蓝色直线，经过点(1,0)和(2,1)。
当我们有两个二元一次方程时，可以组成二元一次方程组。在几何上，这对应两条直线。当两条直线相交时，交点的坐标就是方程组的解。例如，方程组2x + 3y = 6和x - y = 1的解是点(1.8, 0.8)，这正是两条直线的交点。解二元一次方程组有多种方法，包括代入法、加减消元法和图像法。
让我们看一个实际应用例子。小明买了2支笔和3本书，共花费18元。小红买了1支笔和2本书，共花费11元。我们要求笔和书的单价。设笔的单价为x元，书的单价为y元，可以建立方程组：2x + 3y = 18，x + 2y = 11。用代入法求解：由第二个方程得x = 11 - 2y，代入第一个方程得22 - 4y + 3y = 18，解得y = 4，x = 3。所以笔3元，书4元。
二元一次方程有广泛的应用领域。首先，在解决实际问题方面，可以处理商品价格、年龄、行程、工程等各类问题。其次，在几何应用中，每个二元一次方程都表示一条直线，可以用来求交点坐标。第三，在建立数学模型方面，二元一次方程能够描述两个变量之间的线性关系，在科学和工程领域有重要应用。总之，二元一次方程是数学建模的重要工具。