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扩散模型是一种强大的生成模型，其训练过程基于一个巧妙的思想：学习如何逆转噪声添加过程。模型首先观察如何向原始数据逐步添加噪声，然后训练神经网络学会从噪声中恢复出原始数据。这个过程让模型掌握了数据的内在结构和分布特征。
前向扩散过程是扩散模型的第一步，这个过程是预先定义好的，不需要训练。我们从一个干净的原始数据开始，按照预设的噪声调度表，在每个时间步长逐渐添加高斯噪声。随着时间步长的增加，数据变得越来越模糊，最终变成纯粹的随机噪声。这个过程可以用数学公式精确描述。
扩散模型的核心是一个神经网络，通常采用U-Net架构。这个网络接收两个输入：当前时间步的带噪数据和时间步长信息。U-Net由编码器、瓶颈层和解码器组成，编码器逐步压缩特征，解码器逐步恢复分辨率。时间步长信息会被嵌入到网络的各个层中，帮助网络理解当前的噪声水平。网络的输出是对添加噪声的预测。
扩散模型的训练目标是让神经网络准确预测添加到数据中的噪声。我们使用均方误差作为损失函数，计算预测噪声与真实噪声之间的差异。训练过程中，我们随机选择数据样本和时间步长，计算对应的带噪数据，然后让网络预测噪声。通过反向传播和梯度下降，不断优化网络参数，使预测越来越准确。
扩散模型的训练是一个循环过程：首先随机选择数据样本和时间步长，然后添加相应的噪声，接着让神经网络预测噪声，最后根据预测误差更新网络参数。这个过程不断重复，直到模型收敛。训练完成后，模型就具备了强大的去噪能力，可以从纯随机噪声开始，逐步生成高质量的新数据。这就是扩散模型训练的完整流程。