视频字幕
三角函数诱导公式是三角函数中的重要内容。它们的作用是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而简化计算。掌握诱导公式的关键在于理解"奇变偶不变，符号看象限"这个口诀。在单位圆中，我们可以直观地理解这些公式的几何意义。
奇变偶不变是诱导公式的第一个规则。当角度可以写成k倍π/2加减α的形式时，我们看k的奇偶性。如果k是偶数，比如k等于2或4，那么函数名保持不变，正弦还是正弦，余弦还是余弦。如果k是奇数，比如k等于1或3，那么函数名要改变，正弦变成余弦，余弦变成正弦。
符号看象限是诱导公式的第二个规则。要确定结果的符号，我们需要先判断角所在的象限，然后确定原三角函数在该象限的符号。记忆口诀是"一全正，二正弦，三正切，四余弦"。第一象限所有三角函数都为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。
现在我们来看具体的诱导公式推导。以π减α为例，k等于2是偶数，所以函数名不变。π减α在第二象限，正弦为正，余弦为负，所以sin(π-α)等于sinα，cos(π-α)等于负cosα。类似地，π加α在第三象限，正弦和余弦都为负。π/2减α涉及k等于1的奇数情况，函数名要改变。
通过前面的学习，我们掌握了诱导公式的核心规律。应用诱导公式的步骤是：首先将角写成k倍π/2加减α的形式，然后判断k的奇偶性，确定角所在的象限，最后应用"奇变偶不变，符号看象限"的规律。例如计算sin210度，可以写成sin(180度+30度)，k等于4是偶数，函数名不变，210度在第三象限正弦为负，所以结果是负二分之一。掌握诱导公式能够大大简化三角函数的计算。