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集合是数学中最基本的概念之一。集合是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。集合具有三个重要性质：确定性，即对于任何对象，要么属于这个集合，要么不属于；互异性，即集合中的元素各不相同；无序性，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
集合之间存在多种关系。子集关系是最重要的关系之一，如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A包含于B。如果A是B的子集，但A不等于B，则称A是B的真子集。当两个集合的元素完全相同时，我们说这两个集合相等。
集合的基本运算包括交集、并集和补集。交集A交B是既属于A又属于B的所有元素组成的集合。并集A并B是属于A或属于B的所有元素组成的集合。补集是相对于全集U而言的，A在U中的补集是属于U但不属于A的所有元素组成的集合。这些运算可以用韦恩图直观地表示。
命题是能够判断真假的陈述句。逻辑联结词用来连接命题，形成复合命题。"且"联结词表示两个命题都为真时，复合命题才为真。"或"联结词表示至少有一个命题为真时，复合命题就为真。"非"联结词表示对命题真假性的否定。我们可以用真值表来清楚地表示这些逻辑关系。
量词是逻辑用语的重要组成部分。全称量词表示"对所有"，存在量词表示"存在"。全称命题断言对定义域内所有元素某个性质都成立，特称命题断言存在至少一个元素使得某个性质成立。量词的否定遵循特定规律：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。集合与逻辑用语联系密切，集合的描述法经常使用逻辑用语来表达条件。