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这个看似很简单的双摆模型实际上一点都不简单。牛顿力学更适用于简单的受力分析，比如单摆运动以及自由落体运动。稍微复杂一点的双摆运动，牛顿力学分析起来会特别麻烦。对于双摆问题，虽然只有两个小球，但每个小球都是运动的，上面小球受三个力，下面小球受两个力，一共五个力，其中有三个力都是变化的。
为了解决这一问题，意大利裔法国数学家拉格朗日另辟蹊径。他认为在分析物体受力情况压根就不需要了解每一步的细节，只需要知道物体运动的所有可能路径，然后找到其中作用量取极值的运动路径即可。这就是最小作用量原理。早在1662年费马就提出费马原理，认为光线总是沿着时间最短的路径运动。
于是拉格朗日想到了用能量解释物体运动的所有路径。我们知道物体都有能量，而能量可以拆分成两大类：一个是势能，一个是动能。物体的势能和动能总是在相互变化，而物体的不同运动路径本质上也就是动能和势能的差值的不同。这个差值就是动能减去势能，也就是拉格朗日量。
牛顿力学一般使用的是三维坐标，其中XYZ三个维度可以是任何物理量。而在拉格朗日力学中，我们用广义坐标，其中维度用自由度代替。比如对于单摆问题，它就只有一个自由度，这个自由度就是摆绳与垂直方向的夹角，所以就可以用一维的坐标轴表示这个自由度。即便是双摆小球也只有两个自由度，只需用二维坐标轴表示即可。
拉格朗日力学的本质是绕过受力分析，从能量的角度描述物体的运动。而在量子力学中，微观粒子的运动轨迹是随机的，所以牛顿力学不可能对微观粒子进行受力分析。但拉格朗日力学通过能量变化的角度就能描述微观粒子的运动。所以拉格朗日力学不仅适用于经典力学，也同样适用于量子力学。所以说拉格朗日力学是比牛顿力学更实用更强大的数学工具。