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我们来解决一个经典的几何优化问题：用16米的篱笆围成长方形或正方形，怎样围面积最大？这是一个在固定周长条件下求最大面积的问题。我们需要比较不同形状的面积，找出最优解。
让我们分析数学原理。在周长固定的情况下，所有长方形中正方形的面积最大。比如周长都是16米时，6乘2的长方形面积是12平方米，5乘3的长方形面积是15平方米，而4乘4的正方形面积是16平方米，这是最大的。
现在我们来详细计算。首先确定周长为16米。由于正方形四条边相等，所以边长等于周长除以4，即16除以4等于4米。因此最大面积等于4乘以4，等于16平方米。这就是用16米篱笆能围成的最大面积。
让我们练习两道类似的题目。题目1：20米篱笆围成长方形或正方形，怎么围面积最大？答案是围成边长为5米的正方形，面积为25平方米。题目2：12米篱笆围成长方形或正方形，怎么围面积最大？答案是围成边长为3米的正方形，面积为9平方米。解题方法都是用周长除以4得到边长。
总结一下解题规律：在周长固定的条件下，正方形面积最大。通用公式是边长等于周长除以4，最大面积等于边长的平方。我们验证了三个实例：16米篱笆围成4米边长正方形，面积16平方米；20米篱笆围成5米边长正方形，面积25平方米；12米篱笆围成3米边长正方形，面积9平方米。这个规律适用于所有固定周长的围栏问题。