帮我讲解这道题，以及背后的知识点，创建个视频---Question 1 (3 points) Question Stem: 已知函数 f(x) = |x - 1| - |x + 2|, 则 ( ) (Translation: Given the function f(x) = |x - 1| - |x + 2|, then ( )) Options: A. f(x) 的最小值为 0, 最大值为 3 (Translation: The minimum value of f(x) is 0, the maximum value is 3) B. f(x) 的最小值为 -3, 最大值为 0 (Translation: The minimum value of f(x) is -3, the maximum value is 0) C. f(x) 的最小值为 -3, 最大值为 3 (Translation: The minimum value of f(x) is -3, the maximum value is 3) D. f(x) 既无最小值, 也无最大值 (Translation: f(x) has neither minimum value nor maximum value) Handwritten annotation: (C) (Indicates the chosen option is C)

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这是一道关于绝对值函数的题目。我们需要分析函数 f(x) = |x - 1| - |x + 2| 的最值。绝对值函数的关键是找到使绝对值内部表达式为零的临界点，然后分段讨论。这里的临界点是 x = -2 和 x = 1。 解决绝对值函数问题的关键是分段讨论。首先找到临界点：当 x - 1 = 0 时，x = 1；当 x + 2 = 0 时，x = -2。这两个临界点将数轴分为三个区间：x 小于等于 -2，-2 到 1 之间，以及 x 大于 1。在每个区间内，绝对值内部表达式的正负性是确定的，我们可以去掉绝对值符号。 通过分段讨论，我们得到了函数的分段表达式。当 x 小于等于 -2 时，函数值恒为 3；当 x 在 -2 到 1 之间时，函数是线性递减的，表达式为 -2x - 1；当 x 大于 1 时，函数值恒为 -3。从图像可以清楚地看到，函数在第二个区间是连续递减的，连接了两个常数段。 现在我们来确定函数的最值。在第一个区间，函数值恒为3；在第三个区间，函数值恒为-3；在中间的区间，函数是线性递减的，从3递减到-3。因此，函数的最大值是3，最小值是-3。这对应选项C：最小值为-3，最大值为3。 通过这道题，我们学习了绝对值函数的重要解题方法。首先找到临界点，然后分段讨论去掉绝对值符号，建立分段函数，最后分析各段的取值范围确定最值。本题的答案是C：最小值为-3，最大值为3。这种方法适用于所有含绝对值的函数问题，是高中数学的重要技能。