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这是一道关于往返行程的问题。张某从A地出发，在A、B两地之间往返行驶。关键信息是：8点出发，8点30分第一次到达C点并加速30%，9点第二次到达C点。我们需要分析这个运动过程来求解AC与BC距离的比值。
今天我们来分析一个有趣的路程问题。张某8点开车从A地出发，在A、B两地之间往返行驶。8点30分第一次到达A、B之间的C点时加速30%继续行驶，并于9点第二次到达C点。我们需要求出AC距离是BC距离的多少倍。
现在我们开始分析这个问题。首先设定变量：设初始速度为v，AC距离为d_AC，BC距离为d_BC。分析第一阶段：从8点到8点30分，张某从A地行驶到C点，用时0.5小时。根据距离等于速度乘以时间，可得AC距离等于v乘以0.5。
第二阶段从8点30分到9点，张某从C点出发，先到达B点，然后返回到C点，总用时0.5小时。此时速度已经加速30%，变为1.3v。这个阶段的总路程是从C到B再从B到C，即2倍的BC距离。根据距离等于速度乘以时间，我们得到2倍BC距离等于1.3v乘以0.5，即0.65v。
现在我们建立方程组来求解。根据前面的分析，我们得到两个等式：第一阶段得到AC距离等于0.5v，第二阶段得到2倍BC距离等于0.65v。从第二个等式可以求出BC距离等于0.325v。因此，AC与BC的距离比等于0.5v除以0.325v，化简后得到20除以13。所以AC距离是BC距离的20/13倍。
最后我们来验证答案的正确性。设初始速度为1，则AC距离为0.5，BC距离为0.325。检验第一阶段：从A到C用时0.5小时，路程0.5，符合；第二阶段：从C到B再回到C，用时0.5小时，速度1.3，总路程0.65，恰好等于2倍的0.325，验证正确。因此，AC距离是BC距离的20/13倍，约等于1.54倍。
第二阶段从8点30分到9点，张某从C点出发，先到达B点，然后返回到C点，总用时0.5小时。此时速度已经加速30%，变为1.3v。这个阶段的总路程是从C到B再从B到C，即2倍的BC距离。根据距离等于速度乘以时间，我们得到2倍BC距离等于1.3v乘以0.5，即0.65v。
现在我们建立方程组来求解。根据前面的分析，我们得到两个等式：第一阶段得到AC距离等于0.5v，第二阶段得到2倍BC距离等于0.65v。从第二个等式可以求出BC距离等于0.325v。因此，AC与BC的距离比等于0.5v除以0.325v，化简后得到20除以13。所以AC距离是BC距离的20/13倍。
最后我们来验证答案的正确性。设初始速度为1，则AC距离为0.5，BC距离为0.325。检验第一阶段：从A到C用时0.5小时，路程0.5，符合；第二阶段：从C到B再回到C，用时0.5小时，速度1.3，总路程0.65，恰好等于2倍的0.325，验证正确。因此，AC距离是BC距离的20/13倍，约等于1.54倍。