视频字幕
热力学积分是将数学中的积分运算应用于热力学问题的重要方法。它的核心目的是计算热力学状态函数在某一过程中的变化量。例如，在这个压强-体积图中，曲线下的面积代表系统所做的功，可以通过积分W等于P对V的积分来计算。
熵变是热力学积分的典型应用。对于可逆过程，熵变等于微小热量除以绝对温度的积分。在这个图中，我们看到温度随时间的变化，熵变的计算需要将每个温度点对应的热量变化除以该温度，然后对整个过程进行积分。这个积分过程体现了热力学积分的核心思想。
内能和焓的变化也通过积分计算。对于恒容过程，内能变化等于恒容热容对温度的积分。对于恒压过程，焓变等于恒压热容对温度的积分。图中显示了热容随温度的变化，阴影区域代表从温度T1到T2的焓变，这正是热容曲线下的面积，体现了积分的几何意义。
热力学积分中一个重要概念是路径依赖性。状态函数如内能、焓、熵的变化只依赖于始末状态，与路径无关。但非状态函数如功和热量则依赖于具体路径。图中显示了从状态A到状态B的三条不同路径，每条路径对应的功积分结果都不相同，这体现了路径依赖的特性。
热力学积分在实际中有广泛应用。它用于计算各种状态函数的变化，推导热力学关系式，进行统计热力学计算，分析化学反应和相变过程。图中展示了常用的积分公式，包括熵变、内能变、焓变、功和吉布斯自由能变的积分表达式。对于热力学循环，我们使用闭合积分来分析整个循环过程。热力学积分是解决复杂热力学问题不可缺少的数学工具。