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挂谷猜想是数学中一个著名的几何问题。最初的问题是：在平面上，将一根单位长度的线段，也就是一根针，旋转完整的360度，所需要的最小面积是多少？这个看似简单的问题，实际上涉及深刻的数学理论。
在20世纪20年代，俄国数学家贝西科维奇证明了一个令人惊讶的结果：这个最小面积确实是零！也就是说，存在一个面积任意小的区域，可以让单位长度的线段在其中完成360度的旋转。这样的集合被称为挂谷集。
在现代数学中，挂谷猜想通常指的是其在高维空间中的推广形式。问题变成：在n维欧几里得空间中，一个包含所有方向的单位长度线段的集合，也就是n维挂谷集，它的豪斯多夫维数或闵可夫斯基维数是否必须等于n？这是一个与调和分析、几何测度论等领域紧密相关的深刻问题。
豪斯多夫维数是测量集合"大小"的重要数学概念。一维对象如线段，二维对象如平面，三维对象如立体。挂谷猜想实际上在问：一个包含所有方向线段的集合，是否必须"足够大"，即它的维数是否必须等于所在空间的维数n？这个问题涉及集合的几何复杂性。
挂谷猜想不仅仅是一个几何问题，它连接了现代数学的多个重要领域。在调和分析中，它与傅里叶变换和振荡积分相关；在几何测度论中，它涉及集合的维数理论；在偏微分方程中，它与色散方程的研究有关；甚至在数论中也有相关应用。这使得挂谷猜想成为现代数学中一个极其重要的开放问题，吸引着世界各地数学家的关注。