欢迎来到二次函数的学习！二次函数是初中数学的重要内容。二次函数的一般形式是 y 等于 ax² 加 bx 加 c，其中 a 不等于零。二次函数的图形是一条抛物线，当 a 大于零时开口向上，当 a 小于零时开口向下。
二次函数有三种基本形式。第一种是一般式，y 等于 ax² 加 bx 加 c。第二种是顶点式，y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方再加 k，其中顶点坐标是 h, k。第三种是交点式，y 等于 a 乘以 x 减 x₁ 乘以 x 减 x₂，其中 x₁ 和 x₂ 是抛物线与 x 轴的交点横坐标。
现在我们来学习二次函数的顶点和对称轴。顶点的横坐标公式是负b除以2a，纵坐标公式是4ac减b的平方，再除以4a。对称轴方程就是x等于负b除以2a。顶点是抛物线的最高点或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，抛物线关于这条直线对称。
二次函数的开口方向由参数a决定。当a大于零时，抛物线开口向上，此时函数有最小值。当a小于零时，抛物线开口向下，此时函数有最大值。参数a的绝对值越大，抛物线开口越窄；绝对值越小，开口越宽。
二次函数在实际生活中有广泛应用。比如物理中的抛物运动、经济中的利润最值问题、工程中的优化设计，以及几何中的面积最值问题。例如篮球投篮的轨迹就是一条抛物线，我们可以用二次函数来描述球的高度随时间的变化规律，从而计算出最佳的投篮角度和力度。
二次函数与x轴的交点个数由判别式决定。判别式等于b的平方减去4ac。当判别式大于零时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当判别式等于零时，抛物线与x轴相切，只有一个交点；当判别式小于零时，抛物线与x轴没有交点。交点的横坐标可以用求根公式计算。
二次函数的最值问题在实际生活中应用广泛。当a大于零时，函数在顶点处取最小值；当a小于零时，函数在顶点处取最大值。比如商品定价问题，利润函数通常是二次函数。通过求顶点坐标，我们可以找到最大利润和最佳定价。这个例子中，当定价为20元时，利润达到最大值200元。