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要证明15度直角三角形的三边之比，我们从一个已知的30度直角三角形开始。这是一个30度-60度-90度的直角三角形ABC，其中角C等于90度，角B等于30度，角A等于60度。根据30度直角三角形的标准边长比例，我们设直角边AC的长度为1，那么直角边BC的长度为根号3，斜边AB的长度为2。
现在我们开始构造15度角。将直角边AC向C点方向延长到点D。然后连接BD，使得角ABD等于15度。由于原来的角ABC等于30度，而角ABD等于15度，所以角CBD等于30度减去15度，也就是15度。这样我们就得到了一个新的直角三角形BCD，其中角CBD等于15度，角BCD等于90度。