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讲解这道题 反函数求导---**Question:** Find $(f^{-1})'(a)$. **Function Definition:** $f(x) = 4x^3 + 4 \sin(x) + 2 \cos(x)$ **Value of a:** $a = 2$ **Answer Input Area:** $(f^{-1})'(a) = \boxed{\frac{1}{4}}$ **Checkmark:** [Green checkmark indicating the provided answer is correct]
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这是一道反函数求导的题目。给定函数 f(x) = 4x³ + 4sin(x) + 2cos(x)，要求 (f⁻¹)'(2)。反函数求导的基本公式是 (f⁻¹)'(a) = 1 除以 f'(f⁻¹(a))。我们需要先找到 f⁻¹(2) 的值，也就是找到使 f(x) = 2 的 x 值。