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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。问题描述是：笼子里有若干只鸡和兔，已知总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只？这个问题看似简单，但蕴含着深刻的数学思想，有多种巧妙的求解方法。
方法一是代数法，使用方程组求解。首先设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。然后根据题意列出两个方程：第一个方程是x加y等于总头数，因为每只动物都有一个头；第二个方程是2x加4y等于总脚数，因为鸡有2只脚，兔有4只脚。以10个头26只脚为例，可以列出方程组：x加y等于10，2x加4y等于26。
现在来详细求解这个方程组。从方程一可以得到x等于10减y，将这个表达式代入方程二，得到2倍的10减y加4y等于26。展开后得到20减2y加4y等于26，化简得到20加2y等于26，所以2y等于6，y等于3。将y等于3代入x等于10减y，得到x等于7。因此答案是鸡7只，兔3只。
方法二是假设法，这是一种巧妙的算术方法。核心思想是假设笼子里的动物全是同一种，计算假设下的总脚数，与实际脚数比较找出差异，再根据差异计算另一种动物的数量。具体步骤：假设10个头全是鸡，总脚数应该是20只；实际有26只脚，差了6只脚；因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔子有3只；鸡就是7只。
让我们验证答案的正确性。两种方法都得到鸡7只，兔3只。验证：头数7加3等于10，正确；脚数7乘2加3乘4等于14加12等于26，也正确。代数法严谨，适合复杂问题；假设法巧妙，计算简便。我们还可以总结出通用公式：兔数等于总脚数减去总头数乘2，再除以2；鸡数等于总头数减去兔数。鸡兔同笼问题体现了数学思维的多样性和巧妙性。