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平方差公式是代数中的一个重要恒等式。它表述为：a的平方减去b的平方，等于a加b乘以a减b。我们可以通过几何图形来直观理解这个公式。图中显示了一个边长为a的大正方形，减去一个边长为b的小正方形，得到的面积就是a²减b²。
现在我们用几何方法来分解这个图形。将a²减b²的剩余区域重新划分成两个矩形。上方的红色矩形长为a，宽为a减b。右方的绿色矩形长为a减b，宽为b。这样，总面积就等于a乘以a减b，加上b乘以a减b。提取公因子a减b，我们得到a减b乘以a加b。
现在我们用代数方法来推导平方差公式。从括号形式a加b乘以a减b开始，使用分配律展开。第一步，将第一个括号中的每一项分别乘以第二个括号，得到a乘以a减b，加上b乘以a减b。第二步，继续展开得到a²减ab加ba减b²。第三步，注意到ba等于ab。第四步，合并同类项，负ab加正ab等于零，最终得到a²减b²。
现在让我们用具体的数值来验证平方差公式。设a等于5，b等于3。计算左边：a²减b²等于5²减3²，即25减9，等于16。计算右边：a加b乘以a减b，即5加3乘以5减3，等于8乘以2，也等于16。左边等于右边，验证了公式的正确性。因此，平方差公式a²减b²等于a加b乘以a减b是成立的。
让我们总结一下平方差公式。公式为：a²减b²等于a加b乘以a减b。这个公式在数学中有广泛应用。比如因式分解：x²减4可以分解为x加2乘以x减2；9y²减16可以分解为3y加4乘以3y减4。它还可以用于简化计算、解方程和解决几何问题。掌握平方差公式，能让我们的代数运算变得更加简单高效。