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我们来解决第七题图形切拼问题。题目要求把一个长36厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体,然后拼成一个大的正方体。我们需要求出这个大正方体的表面积。
首先,我们需要确定小正方体的边长。要锯成大小相等的正方体,小正方体的边长必须是长方体长、宽、高的公约数。为了能拼成一个大的正方体,边长应该是最大公约数。计算36、8、6的最大公约数:36等于2的平方乘以3的平方,8等于2的立方,6等于2乘以3,所以最大公约数是2。因此小正方体的边长是2厘米。
接下来计算长方体可以锯成多少个边长为2厘米的小正方体。沿长方向可以锯成36除以2等于18个,沿宽方向可以锯成8除以2等于4个,沿高方向可以锯成6除以2等于3个。总共可以锯成的小正方体数量是18乘以4乘以3等于216个。
现在我们要确定这216个小正方体拼成的大正方体的边长。设大正方体的边长为S厘米。组成大正方体每条边上的小正方体数量是216的立方根,等于6个。因此,大正方体的边长等于6乘以小正方体的边长2厘米,即12厘米。
最后一步,计算大正方体的表面积。正方体的表面积公式是6乘以边长的平方。大正方体的边长是12厘米,所以表面积等于6乘以12的平方,等于6乘以144,等于864平方厘米。因此,这个大正方体的表面积是864平方厘米。