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定积分是微积分中的一个重要概念。它主要用来计算函数在给定区间上的累积量。从几何角度看，定积分表示函数曲线与x轴在给定区间围成的有向面积。图中蓝色区域就是函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
定积分是通过黎曼和的极限来严格定义的。首先将区间a到b分割成许多小区间，在每个小区间上取一个点，计算函数值乘以小区间长度，得到小矩形的面积。将所有小矩形面积相加形成黎曼和。当分割越来越细时，这个和的极限就是定积分。
计算定积分最常用的方法是牛顿-莱布尼茨公式，也称为微积分基本定理。如果F(x)是函数f(x)的原函数，那么f(x)在区间a到b上的定积分等于原函数在上限处的值减去在下限处的值。这个公式将定积分的计算转化为求原函数的问题。
定积分具有许多重要的性质。首先是线性性质，常数可以提到积分号外，两个函数的和的积分等于积分的和。其次是区间可加性，如图所示，从a到c的积分加上从c到b的积分等于从a到b的积分。此外还有上下限互换改变符号，以及相同上下限时积分为零等性质。
定积分在实际中有广泛的应用。在几何上，可以计算平面图形的面积和旋转体的体积。在物理学中，可以计算变力做功、物体的质心和转动惯量。在概率论中用于计算连续随机变量的期望值。在经济学中可以计算消费者剩余和生产者剩余。定积分是连接抽象数学与实际应用的重要桥梁。