讲解这道题目---5. 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上且周期为 2 的偶函数, 当 $2 \le x \le 3$ 时, $f(x)=5-2x$, 则 $f(-\frac{3}{4})=$ Options: A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{2}$

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这是一道关于周期偶函数的题目。我们需要利用函数的周期性和偶函数性质来求解 f(-3/4) 的值。题目给出 f(x) 是周期为 2 的偶函数，在区间 [2,3] 上有具体表达式 f(x) = 5 - 2x。 第一步，我们利用偶函数的性质。由于 f(x) 是偶函数，满足 f(-x) = f(x)，因此 f(-3/4) 等于 f(3/4)。偶函数关于 y 轴对称，所以我们可以将负数自变量转换为正数。 第二步，我们利用函数的周期性质。由于 f(x) 的周期为 2，我们有 f(x) = f(x + 2k)。我们需要将 3/4 通过周期平移到已知区间 [2,3] 内。通过计算，当 k = 1 时，3/4 + 2 = 11/4 = 2.75，正好落在区间 [2,3] 内。 第三步，我们计算函数值。由于 11/4 = 2.75 在区间 [2,3] 内，我们可以使用给定的函数表达式 f(x) = 5 - 2x。将 x = 11/4 代入，得到 f(11/4) = 5 - 2×(11/4) = 5 - 11/2 = 10/2 - 11/2 = -1/2。 通过以上三个步骤，我们成功求解了这道题。首先利用偶函数性质将 f(-3/4) 转化为 f(3/4)，然后利用周期性质将 3/4 平移到已知区间内得到 f(11/4)，最后代入给定公式计算得到 -1/2。因此答案是 A。