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这是一道经典的相遇问题。货车和客车从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地106公里处相遇。然后两车继续前进，到达目的地后立即返回，在离乙地81公里处第二次相遇。我们需要求出甲乙两地的距离。
让我们分析第一次相遇的情况。设甲乙两地距离为D公里。当两车第一次相遇时，货车从甲地出发行驶了106公里，客车从乙地出发行驶了D减106公里。此时两车总共行驶的距离正好等于甲乙两地的距离D。根据相同时间内的行驶距离，我们可以确定两车的速度比。
现在分析第二次相遇的关键规律。从开始运动到第二次相遇，两车总共行驶的距离是甲乙两地距离的3倍。第一次相遇时共行驶了D，从第一次相遇到第二次相遇又行驶了2D，总计3D。因此第二次相遇的时间是第一次相遇时间的3倍。由于货车速度不变，第二次相遇时货车的总行驶距离是第一次的3倍，即3乘以106等于318公里。
现在建立方程求解。货车第二次相遇时，已经到达乙地并返回了81公里，所以货车总共行驶的距离是D加81公里。根据前面分析的速度比例关系，这个距离等于3倍的106公里，即318公里。因此我们得到方程：D加81等于318。解这个方程得到D等于318减81，等于237公里。所以甲乙两地的距离是237公里。
最后我们验证一下答案的正确性。当甲乙两地距离为237公里时，第一次相遇客车行驶了237减106等于131公里。第二次相遇时，客车先到达甲地行驶了237公里，然后返回到相遇点又行驶了237减81等于156公里，总共393公里。验证比例关系：393正好等于3倍的131，验证正确。因此甲乙两地的距离确实是237公里。