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鸡兔同笼是中国古代数学名题《孙子算经》中的经典问题。题目描述:在一个笼子里关着一些鸡和兔子,从上面数有35个头,从下面数有94条腿,问笼中各有多少只鸡和兔子?这个问题看似简单,却蕴含着深刻的数学思想。
假设法是解决鸡兔同笼问题最直观的方法。我们先假设笼中35只动物全是鸡,那么应该有70条腿。但实际有94条腿,多出24条腿。这是因为我们把兔子当成了鸡,每只兔子比鸡多2条腿,所以兔子有12只,鸡有23只。
方程法是更加严谨的数学解法。我们设鸡为x只,兔为y只。根据题意可以列出两个方程:头数方程x加y等于35,腿数方程2x加4y等于94。解这个二元一次方程组,从第一个方程得到x等于35减y,代入第二个方程求解,最终得到兔子12只,鸡23只。
让我们验证一下答案的正确性。我们得到鸡23只,兔12只。检查头数:23加12等于35,符合题意。检查腿数:23只鸡有46条腿,12只兔有48条腿,总共94条腿,也符合题意。因此我们的答案是正确的。
鸡兔同笼问题体现了重要的数学思想。假设法直观易懂,适合初学者;方程法更加严谨通用,是代数思维的体现。这类问题的一般公式是:兔子数量等于总腿数减去2倍总头数,再除以2。类似的问题还有龟鹤问题、船票问题等,都可以用相同的思路解决。