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三角函数是数学中的基础概念，用于描述角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们定义角θ，对边b，邻边a，和斜边c。这些基本元素构成了三角函数的基础。
三角函数有三个基本定义。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值关系是三角函数的核心，帮助我们计算未知的边长和角度。
单位圆为三角函数提供了直观的几何解释。在半径为1的圆上，任意点的坐标直接对应三角函数值。x坐标是余弦值，y坐标是正弦值。当点沿圆周运动时，我们可以清楚地看到三角函数值的变化规律。
三角函数的图像清楚地展示了它们的周期性质。正弦函数从零开始，呈波浪形变化，在二分之π处达到最大值1，在π处回到零，在二分之三π处达到最小值负1，最后在2π处回到零。余弦函数的形状相似，但从1开始。这两个函数都具有2π的周期。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1。还有加法公式，帮助我们计算复合角的三角函数值。这些恒等式可以通过单位圆直观理解，在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，是解决三角问题的重要工具。