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函数的单调性是数学中的一个重要概念，它描述了函数值随着自变量变化的趋势。当自变量增大时，如果函数值也随之增大，我们称这个函数在该区间上单调递增。相反，如果函数值随着自变量增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。
单调递增函数的严格定义是：在给定区间I上，对于任意两个自变量x1和x2，当x1小于x2时，对应的函数值满足f(x1)小于等于f(x2)。这意味着随着自变量的增大，函数值保持不减。如图所示，当x从x1增加到x2时，对应的函数值从f(x1)增加到f(x2)。
单调递减函数的定义是：在给定区间I上，对于任意两个自变量x1和x2，当x1小于x2时，对应的函数值满足f(x1)大于等于f(x2)。这意味着随着自变量的增大，函数值保持不增。如图所示的二次函数，当x从x1增加到x2时，对应的函数值从f(x1)减少到f(x2)，体现了单调递减的特性。
函数的单调性具有明显的区间性特征。同一个函数在不同的区间上可能表现出不同的单调性。如图所示的三次函数，在负无穷到负1的区间上单调递增，在负1到1的区间上单调递减，在1到正无穷的区间上又单调递增。因此，我们在讨论函数单调性时，必须明确指出具体的区间，不能简单地说一个函数是单调的。
总结一下函数的单调性：单调性是描述函数值随自变量变化趋势的重要性质。单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于等于f(x2)；单调递减函数则相反。函数的单调性具有区间性，同一函数在不同区间可能有不同的单调性。理解和掌握函数的单调性对于函数分析、求最值、解不等式等数学问题都有重要意义。