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胡不归问题是一个经典的几何优化问题。问题是这样的：已知两个定点A和B，以及一条直线L，我们要在直线L上找一点P，使得从A到P再到B的路径长度，也就是AP加PB的值最小。这个问题在实际生活中有很多应用，比如找最短路径等。
解决胡不归问题的核心思路是反射原理。具体步骤是：首先选择一个定点，比如点B，然后作它关于直线L的对称点B撇。接着连接另一个定点A与对称点B撇，得到直线AB撇。这条直线与L的交点就是我们要找的点P。根据对称的性质，PB等于PB撇，所以AP加PB等于AP加PB撇。当A、P、B撇三点共线时，距离和达到最小值。
现在我们来看具体的解题步骤。第一步，确定要素，明确两个定点A、B和直线L。第二步，作对称点，选择点B，过B作直线L的垂线，垂足为O，然后延长BO到B撇，使得BO等于OB撇。第三步，连接定点A和对称点B撇。第四步，找到直线AB撇与L的交点P，这就是我们要找的点。第五步，计算最小值，就是线段AB撇的长度。
现在我们通过一个具体例题来演示解题过程。已知A点坐标为(1,3)，B点坐标为(4,1)，直线L为x轴，求点P在x轴上使AP加BP最小。首先作B关于x轴的对称点B撇，坐标为(4,-1)。然后连接AB撇，求出直线AB撇的方程。计算斜率为负三分之四，得到方程y等于负三分之四x加三分之十三。令y等于0，解得x等于四分之十三，所以P点坐标为(四分之十三, 0)。最小值等于AB撇的长度，为5。
最后我们来总结胡不归问题的解题技巧。核心思想是将折线变直线，利用两点之间线段最短的原理。关键步骤包括准确作出对称点、连接定点与对称点、找到交点。这种方法在点在直线上的最短路径问题、坐标轴上的优化问题以及实际生活中的路径规划都有广泛应用。记忆口诀是"一作对称二连线，交点就是最优解"。解题时要注意对称点位置的准确性和坐标正负号的计算。