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概率论是数学的一个重要分支，专门研究随机现象的数量规律。在我们的日常生活中，充满了各种不确定性和随机事件，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽卡的结果等。概率论为我们提供了一套严谨的数学工具，来量化和分析这些不确定性。
概率论的核心概念包括样本空间、事件和概率。样本空间是所有可能结果的集合，用希腊字母Ω表示。事件是样本空间的子集，表示我们关心的某些结果。概率则是衡量事件发生可能性的数值，介于0和1之间。概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
随机变量是概率论中的核心概念，它是一个函数，将随机试验的结果映射到实数。随机变量分为离散型和连续型两类。离散型随机变量的取值是有限个或可数个，比如掷骰子的点数。连续型随机变量的取值是连续区间，比如人的身高。概率分布描述了随机变量取不同值的概率规律，是分析随机现象的重要工具。
期望和方差是描述随机变量的两个重要数字特征。期望值表示随机变量的平均水平或中心趋势，对于离散型随机变量，期望等于各个取值与其概率的乘积之和。方差则衡量随机变量取值相对于期望的分散程度，方差越大说明取值越分散，方差越小说明取值越集中。这两个概念在统计分析和风险评估中具有重要意义。
概率论作为数学的重要分支，在现代社会有着广泛的应用。在金融领域，它用于风险评估和投资决策；在医学领域，它支撑着临床试验和疾病诊断；在人工智能中，它是机器学习算法的理论基础；在工程领域，它用于可靠性分析。概率论不仅是数理统计的基础，更是现代科学技术发展不可缺少的数学工具，为我们理解和处理不确定性提供了强有力的支持。