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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。问题是这样的:笼子里有若干只鸡和兔子,已知总头数和总腿数,求鸡和兔子各有多少只?比如这个例子中,有3个头,10条腿,我们需要求出鸡和兔子的数量。
抬腿法是解决鸡兔同笼问题的一种巧妙方法。它的基本思路是:假设所有动物都抬起两条腿,然后分析地面上剩余的腿数。鸡原本有2条腿,抬起2条后地面上就没有腿了;而兔子原本有4条腿,抬起2条后地面上还剩2条腿。
现在我们用一个具体例子来演示抬腿法的计算步骤。已知笼子里有10个头,32条腿。首先,假设所有动物都抬起2条腿,总共抬起20条腿。地面上剩余12条腿。由于鸡抬起2条腿后地面上没有腿,兔子抬起2条腿后地面上还有2条腿,所以剩余的12条腿都属于兔子。因此兔子有6只,鸡有4只。
通过抬腿法,我们可以总结出通用公式。兔子数量等于总腿数减去2倍总头数,再除以2。鸡的数量等于总头数减去兔子数量。这个公式是通过设鸡有x只、兔有y只,建立方程组推导出来的。让我们用刚才的例子验证一下:总头数10,总腿数32,兔子数量等于32减20除以2等于6只,鸡的数量等于10减6等于4只。
抬腿法是解决鸡兔同笼问题的经典方法,具有思路直观、计算简单的优点。解题步骤很清晰:让所有动物抬起2条腿,计算剩余腿数,剩余腿数除以2就是兔子数量,总头数减去兔子数就是鸡的数量。让我们用一道练习题来巩固:笼子里有8个头26条腿,兔子数量等于26减16除以2等于5只,鸡的数量等于8减5等于3只。验证一下:3只鸡加5只兔子等于8个头,3乘2加5乘4等于26条腿,答案正确。