视频字幕
圆周率π是数学中最重要的常数之一。它被定义为任意圆的周长与其直径之比。无论圆的大小如何，这个比值总是一个固定的常数，约等于3.14159。
π是一个无理数，这意味着它的十进制表示是无限不循环的。它的前几位数字是3.1415926535。π也是一个超越数，不是任何有理数系数多项式方程的根。在实际应用中，我们通常使用3.14或22/7作为近似值。
π在几何学中有极其广泛的应用。圆的周长公式是C等于2πr，圆的面积公式是A等于πr²。对于三维图形，球的表面积是4πr²，球的体积是三分之四πr³。这些公式在数学、物理、工程等领域都有重要应用。
历史上有许多计算π的方法。阿基米德使用正多边形逼近圆周来计算π。莱布尼茨发现了无穷级数公式。现代还有蒙特卡洛方法，通过随机投点来估算π值。随着计算机技术发展，现在可以计算出π的数万亿位小数。
π在科学技术的各个领域都有重要应用。在数学中，π出现在欧拉公式等重要等式中。在物理学中，π与波动、振动现象密切相关。在统计学中，正态分布的公式也包含π。π不仅是一个数学常数，更是连接数学与自然世界的桥梁，体现了数学的普遍性和美妙。