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今天我们来证明一个重要的几何定理：同角的补角相等。首先，我们需要了解补角的定义。如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。在这个图中，角A和角B的和等于180度，所以它们互为补角。
现在开始证明过程。设有一个角为角A。设角B是角A的补角，根据补角定义，角A加角B等于180度。再设角C也是角A的补角，同样根据定义，角A加角C也等于180度。这样我们就有了两个关于角A的补角的等式。
接下来使用等量代换原则。由于角A加角B等于180度，角A加角C也等于180度，根据等量代换原则，相等的量可以互相代换，因此我们可以得出角A加角B等于角A加角C。这是证明的关键步骤。
现在运用等式的性质。等式的性质告诉我们，等式两边同时减去相同的量，等式仍然成立。从角A加角B等于角A加角C这个等式的两边同时减去角A，我们得到角B等于角C。这就是我们要证明的结论。
证明完成！我们通过补角的定义、等量代换原则和等式的性质，成功证明了同角的补角相等这个重要定理。具体来说，如果角B和角C都是角A的补角，那么角B等于角C。这个定理在几何学中有重要的应用价值，为我们解决各种几何问题提供了理论基础。