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三角形内角和定理是几何学中最基本的定理之一。对于任意三角形，其三个内角的和总是等于180度。让我们看这个三角形ABC，它有三个内角α、β、γ，无论三角形的形状如何，这三个角的和都等于180度。
现在我们来证明三角形内角和定理。首先画一个任意三角形ABC。然后过顶点A画一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条平行线是我们证明的关键。
根据平行线的性质，当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。直线AB截平行线DE和BC，所以角DAB等于角ABC。同样，直线AC截平行线DE和BC，所以角EAC等于角ACB。这两个相等关系是我们证明的关键步骤。
在直线DE上，角DAB、角BAC和角EAC这三个角构成一个平角。根据平角的性质，平角等于180度。因此，角DAB加上角BAC再加上角EAC等于180度。这是我们证明过程中的关键等式。
现在我们可以完成证明。将前面得到的两个等式代入平角等式中：角ABC加上角BAC再加上角ACB等于180度。这就证明了三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和都等于180度。这个定理是几何学的基础，在数学和实际应用中都非常重要。