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线性规划是运筹学中的一个重要分支，它帮助我们在有限资源下做出最优决策。想象你经营一个小工厂，需要决定生产多少椅子和桌子才能获得最大利润。你有有限的木材和时间，每种产品消耗不同的资源并带来不同的收益。线性规划就是解决这类优化问题的数学工具。
让我们将工厂问题转化为数学模型。首先定义决策变量：x1代表椅子数量，x2代表桌子数量。目标函数是最大化利润，椅子每把100元，桌子每张150元。约束条件包括：木材限制，每把椅子需要2单位，每张桌子需要3单位，总共12单位；时间限制，椅子1小时，桌子2小时，总共8小时；还有非负性约束。
图解法是解决二维线性规划问题的直观方法。首先绘制坐标系，横轴表示椅子数量，纵轴表示桌子数量。然后画出约束条件：红线表示木材约束，蓝线表示时间约束。可行域是满足所有约束的绿色区域。目标函数的等值线是紫色直线，我们要找到可行域内使目标函数值最大的点。根据线性规划理论，最优解必定在可行域的顶点上。
对于复杂的高维线性规划问题，我们使用单纯形法。这是一种系统化的算法，通过单纯形表来组织计算。算法从一个基本可行解开始，通过选择进基变量和出基变量，沿着可行域的顶点移动，每次迭代都使目标函数值不减少，直到找到最优解。单纯形法效率很高，是求解线性规划问题的标准方法。
线性规划在现实世界中有着广泛的应用。在生产计划中，帮助企业确定最优的产品组合和资源配置；在物流运输中，优化运输路径和配送计划；在金融投资中，用于投资组合优化和风险管理；在供应链管理中，优化库存和采购决策。线性规划已成为现代管理科学和运筹学的重要工具，为企业决策提供了科学依据。
让我们将工厂问题转化为数学模型。首先定义决策变量：x1代表椅子数量，x2代表桌子数量。目标函数是最大化利润，椅子每把100元，桌子每张150元。约束条件包括：木材限制，每把椅子需要2单位，每张桌子需要3单位，总共12单位；时间限制，椅子1小时，桌子2小时，总共8小时；还有非负性约束。
图解法是解决二维线性规划问题的直观方法。首先绘制坐标系，横轴表示椅子数量，纵轴表示桌子数量。然后画出约束条件：红线表示木材约束，蓝线表示时间约束。可行域是满足所有约束的绿色区域。目标函数的等值线是紫色直线，我们要找到可行域内使目标函数值最大的点。根据线性规划理论，最优解必定在可行域的顶点上。
对于复杂的高维线性规划问题，我们使用单纯形法。这是一种系统化的算法，通过单纯形表来组织计算。算法从一个基本可行解开始，通过选择进基变量和出基变量，沿着可行域的顶点移动，每次迭代都使目标函数值不减少，直到找到最优解。单纯形法效率很高，是求解线性规划问题的标准方法。
线性规划在现实世界中有着广泛的应用。在生产计划中，帮助企业确定最优的产品组合和资源配置；在物流运输中，优化运输路径和配送计划；在金融投资中，用于投资组合优化和风险管理；在供应链管理中，优化库存和采购决策。线性规划已成为现代管理科学和运筹学的重要工具，为企业决策提供了科学依据。