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直角三角形是几何学中最重要的图形之一。它是指有一个内角为90度的三角形。在直角三角形中，我们通常将三条边分为两类：两条直角边，它们是夹直角的两条边；以及一条斜边，它是直角所对的边，也是三角形中最长的边。
直角三角形三条边之间存在一个重要的数学关系，这就是著名的勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理。该定理表明：在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。用数学公式表示就是 a² + b² = c²，其中a和b是两条直角边的长度，c是斜边的长度。这个定理是几何学的基础定理之一。
现在我们用相似三角形法来证明勾股定理。首先，从直角顶点C向斜边AB作垂线，垂足为D。这条垂线将原来的直角三角形ABC分成了两个较小的直角三角形：ADC和BDC。关键观察是这三个三角形互相相似，因为它们都包含相同的锐角。利用相似三角形对应边成比例的性质，我们可以建立等式关系。
现在我们来完成证明的关键步骤。由于三角形ABC与三角形ADC相似，根据对应边成比例，我们得到AC除以AD等于AB除以AC，即b的平方等于c乘以AD。同样，由于三角形ABC与三角形BDC相似，我们得到a的平方等于c乘以BD。将这两个等式相加，得到a平方加b平方等于c乘以AD加BD的和。由于AD加BD等于AB，也就是c，所以最终得到a平方加b平方等于c平方。
除了相似三角形法，勾股定理还有许多其他证明方法。比如面积法，通过将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，利用面积关系推导出勾股定理。总结一下：直角三角形是有一个90度角的三角形，其三边关系由勾股定理描述，即两直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理是几何学的基础，在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。