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大数定律是概率论中的重要定理。它表明当我们重复进行同一个随机试验很多次时，样本的平均结果会越来越接近理论上的期望值。比如抛硬币，理论上正面朝上的概率是0.5，当我们抛的次数越多，正面出现的频率就越接近0.5。这个原理在环境工程中有广泛应用，比如通过多次测量来获得更准确的污染物浓度数据。
现在我们通过计算机模拟来演示抛硬币实验。我们从10次试验开始，观察正面出现的频率。可以看到，当试验次数较少时，实际频率可能偏离理论期望值0.5较多。随着试验次数增加到100次、1000次，我们会发现正面出现的频率逐渐趋近于0.5，这就是大数定律的体现。
这个图表直观地展示了大数定律的收敛过程。横轴表示试验次数，纵轴表示正面出现的频率。红色虚线代表理论期望值0.5。我们可以看到，随着试验次数的增加，蓝色曲线表示的实际频率逐渐向红色期望线靠近，波动幅度也越来越小。这完美地验证了大数定律：样本数量越大，结果越稳定可靠。
大数定律在环境工程领域有着重要的实际应用。比如在污染物浓度测量中，单次测量可能存在误差，但通过多次采样并计算平均值，我们可以获得更接近真实浓度的结果。图中展示了随着样本数量增加，测量平均值逐渐趋近于真实值的过程。这个原理同样适用于环境监测数据分析和风险评估，帮助环境工程师做出更科学、更可靠的决策。
通过今天的学习，我们深入理解了大数定律的核心思想：样本量越大，结果越可靠。这个数学定律告诉我们，当样本数量趋于无穷大时，样本均值收敛到总体均值的概率为1。在环境工程实践中，这提醒我们在制定监测方案时要考虑充足的样本数量，这是评估数据可靠性和提高决策科学性的重要工具。记住：更多的数据意味着更准确的结论。