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函数关系是数学中的基础概念。简单来说，当我们有两个变量X和Y时，如果X的每一个值都对应唯一的Y值，那么Y就是X的函数。比如在这个图中，对于每个输入值x，都有唯一的输出值f(x)与之对应。
函数有严格的数学定义。设X和Y是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合X中的每一个元素x，在集合Y中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的函数。这里X叫做定义域，Y叫做值域。
函数有三个重要要素。第一是定义域，即自变量x的取值范围。第二是值域，即因变量y的取值范围。第三是对应法则，描述x与y之间的具体对应关系。这三个要素完全确定了一个函数。在这个例子中，定义域是0到4，值域是0到4，对应法则是y等于x的平方除以4。
区分函数和非函数的关键在于对应关系。函数要求每个x值只能对应唯一的y值，可以是一对一或多对一关系。而非函数则存在某个x值对应多个y值的情况，即一对多关系。我们可以用垂直线测试法来判断：如果任意垂直线与图像最多只有一个交点，那就是函数；如果有多个交点，就不是函数。