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集合论是现代数学最重要的基础理论之一。它由德国数学家康托尔在十九世纪末创立，专门研究集合这一基本数学概念。集合可以理解为一些确定对象的汇集，这些对象称为集合的元素。集合论为几乎所有现代数学分支提供了统一的语言和严谨的基础框架。
集合论的基本概念包括集合和元素。集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的总体，这些对象称为集合的元素。集合有多种表示方法：列举法直接列出所有元素，描述法用性质来描述元素，文氏图用图形表示集合关系。元素与集合的关系用属于符号表示，如果对象属于集合则用∈，不属于则用∉。
集合的基本运算包括并集、交集和差集。并集包含属于集合A或集合B的所有元素，用符号A∪B表示。交集包含同时属于集合A和集合B的所有元素，用符号A∩B表示。差集包含属于集合A但不属于集合B的所有元素，用符号A\B表示。这些运算可以通过文氏图直观地理解和表示。
集合论在现代科学中有着广泛的应用。在数学基础方面，集合论为自然数、整数、实数等数系的定义提供了严谨的框架，函数被定义为特殊的集合，各种代数结构如群、环、域都建立在集合论之上。在计算机科学中，数据库的关系模型、算法中的数据结构都大量使用集合论概念。此外，概率论中的样本空间和事件、逻辑学中的形式系统等也都依赖于集合论的基础。